核心素养视域下“解决问题”思维路径的建构
摘要
《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“问题解决”列为数学课程的核心目标之一，其本质要求不是让学生记住若干种解题方法，而是让学生形成可迁移、可生长的思维路径。本文在梳理核心素养与问题解决内在关联的基础上，分析了当前“解决问题”教学中的结构性困境，并以波利亚解题理论为框架，提出了“理解—转化—实施—反思”四阶思维路径及其课堂建构策略。数理化学习·教研版指出，问题驱动式教学以问题为核心组织课堂教学，引导学生积极思考、寻找解决方案，让学生在问题探究中主动理解数学知识、构建知识体系。教学与管理强调，实现数学核心素养的有效提升和数学思维品质的深化发展，需要借鉴核心素养的层级划分，剖析核心素养的层级结构，在此基础上设计阶梯式的教学路径。研究表明，思维路径的建构需要经历“外显—内化—自觉”三个发展阶段，教师应通过认知支架搭建、问题链设计、反思性追问等策略，帮助学生从“会做”走向“会想”，最终实现问题解决能力的实质性提升。
关键词：核心素养；解决问题；思维路径；波利亚解题理论；教学策略
一、引言
《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“问题解决”列为数学课程的总目标之一，明确提出学生应“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。这一目标定位表明，问题解决能力的培养不仅是数学教学的附属目标，而是贯穿整个数学学习过程的核心追求。
然而，在实际教学中，“解决问题”的教学往往被窄化为“解题训练”——教师关注的是学生能否在有限时间内给出正确答案，而非学生经历了怎样的思维过程；学生记住的是各类题型的固定解法，而非可迁移的思维路径。正如数理化学习·教研版指出，有些学生在练习或考试中见到似曾相识的题目却做不出，或者教师上课讲过的例题换个问法就做不出了，习惯于只依靠记忆去学习僵化的知识而不会举一反三，不能灵活运用知识。这一现象深刻揭示了当前问题解决教学的结构性症结——学生缺乏的不是解题技巧，而是支撑技巧的思维路径。
核心素养导向下的“解决问题”教学，其本质要求不是“教会学生解某一道题”，而是“帮助学生建构解某一类题的思维路径”。
教学与管理指出，实现数学核心素养的有效提升和数学思维品质的深化发展，需要借鉴核心素养的层级划分，剖析数学核心素养的层级结构。思维路径的建构，正是核心素养从理念走向实践的关键环节——它将抽象的“数学思维”转化为可操作的“思维路线”，使学生在面对陌生问题时能够有条理地展开思考，而非盲目地套用公式。
本文拟在梳理核心素养与问题解决内在关联的基础上，审视当前“解决问题”教学的结构性困境，进而建构“理解—转化—实施—反思”四阶思维路径及其课堂实施策略，以期为一线教学提供参考。
二、核心素养与“解决问题”思维路径的内在关联
2.1 “三会”素养对问题解决的要求
2022年版课标将数学核心素养概括为“三会”——会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。“三会”的核心关键词是“现实世界”，这意味着数学核心素养的培育不能脱离真实的问题情境。而“解决问题”恰恰是连接数学与现实世界的最直接的桥梁——学生在解决问题的过程中，用数学的眼光识别问题中的数量关系和空间形式，用数学的思维分析问题结构、寻找解决路径，用数学的语言表达解决方案和论证结论。
学习数学的核心价值，是借助数学知识这个载体帮助学生掌握更具普适意义的数学思想和思维方式，成长为会独立思考、能解决实际问题的时代新人。“解决问题”的教学正是这一核心价值的集中体现。它不仅是数学知识的综合运用，更是数学思维的全面锻炼——在问题解决的过程中，学生的抽象能力、推理能力、建模能力和批判性思维都得到了发展。
2.2 “思维路径”的内涵与教育价值
“思维路径”是指学生在解决数学问题时遵循的、具有一定稳定性和可迁移性的思维路线。它不是僵化的解题步骤，而是灵活的思维框架——告诉学生“从哪里开始想”“往哪个方向想”“想不通时怎么办”。正如有研究指出的，在问题解决的过程中，思维线的建构必须聚焦学生的思维路径，而非仅仅依赖计算结果。
思维路径的教育价值在于三个层面。其一，降低思维的盲目性——学生面对陌生问题时不再无从下手，而是有章可循地展开思考。其二，促进策略性知识的形成——学生不仅知道“怎么做”，更理解“为什么这么做”和“还可以怎么做”。其三，实现思维的可迁移——当学生掌握了某一类问题的思维路径，遇到变式或新情境时便能够自主调整和迁移。
三、当前“解决问题”教学中的思维困境
3.1 “方法记忆”替代“思维建构”
当前“解决问题”教学中普遍存在的一个现象是：教师将“解题策略”简化为“解题步骤”，将“思维过程”压缩为“方法口诀”。学生记住的是“行程问题用速度×时间”“工程问题用效率×时间”“鸡兔同笼用假设法”，却很少追问“为什么用这个公式”“这个方法的适用条件是什么”“还有没有别的思路”。数学课堂成为“公式的搬运场”，学生成为“方法的存储器”，而思维——问题解决的核心——被边缘化了。
数理化学习·教研指出，有些学生在练习或考试中见到似曾相识的题目却做不出，或者教师上课讲过的例题换个问法就做不出了。这种“换一个问法就不会”的现象，正是思维路径缺失的典型表现——学生记住的是具体题型的解法，而非支撑解法的思维方式。
3.2 “结果导向”遮蔽“过程价值”
在应试导向的评价体系下，“解决问题”的教学评价以结果正确性为唯一标准。教师关注“做对了吗”，学生关注“答案是什么”，而“怎么想的”“为什么这样想”“还有没有更好的想法”这些真正具有教育价值的问题，很少被追问和讨论。华东师范大学的一项调查显示，仅有约23%的教师在解题教学中会专门引导学生反思解题过程，大多数课堂在得出答案后便直接进入下一题。思维的完整历程被压缩为“看到题目—套用方法—得出答案”的三步曲，反思环节的缺失使学生的思维始终停留在“模仿”层面，难以走向“建构”。
3.3 “碎片化指导”缺乏“系统性建构”
教师在问题解决教学中的指导往往是“就题论题”式的——这道题用什么方法、那道题用什么技巧，缺乏对思维路径的系统梳理和结构化建构。学生获得的是一堆零散的方法碎片，而非一个完整的思维框架。正如教学与管理指出的，当前教学实践中普遍存在探究议题隐匿化、探究过程狭隘化、探究空间凝固化等问题。当学生遇到一个全新的问题时，他们无法从碎片化的方法库中调取有效的思维路径，只能凭感觉尝试或等待教师的提示。
四、“解决问题”思维路径的建构框架
4.1 波利亚解题理论的路径启示
著名数学教育家波利亚的“怎样解题表”为“解决问题”思维路径的建构提供了经典框架。波利亚将解题过程分解为四个步骤：理解题目、拟订方案、执行方案、回顾反思。波利亚“怎样解题表”呈现了一系列对解题过程极具帮助性的典型思维活动，为学生解题提供了一种行之有效的思维路径。这一框架的价值在于，它将“解题”从一种神秘的、不可言说的天赋活动，转化为一种可分析、可教授、可学习的结构化思维过程。
基于波利亚框架，结合我国小学数学“解决问题”教学的实际，可以建构“理解—转化—实施—反思”四阶思维路径。这四个阶段不是线性的单向流程，而是一个循环上升的闭环——反思的结果将反哺下一轮问题的理解与转化。
4.2 四阶思维路径的内涵
第一阶：理解——读得懂、理得清。 理解是问题解决的起点。学生需要读懂题目中的文字信息、识别已知条件和未知问题、理解情境中的数量关系。这一阶段的核心不是“读出字”，而是“读出关系”。教师应引导学生通过“读题—圈画—复述”的策略，将文字信息转化为对问题结构的初步理解。
第二阶：转化——找得到、连得上。 转化是从“理解问题”到“解决问题”的桥梁。学生需要将文字描述的问题转化为数学语言（数量关系式、线段图、表格等），将陌生问题转化为熟悉问题，将复杂问题拆解为若干简单问题。这一阶段的核心是“表征”——用学生自己能够理解和操作的方式重新表达问题。
第三阶：实施——算得出、说得清。 实施是将方案付诸行动的过程。学生按照确定的解题思路进行计算、推理或操作，得出结果。这一阶段的核心不是“算出答案”，而是“在算的过程中保持对思维方向的觉察”——知道自己在算什么、为什么要这样算。
第四阶：反思——回得来、带得走。 反思是问题解决中“最具教育价值的一步”，也是实际教学中最容易被忽略的一步。波利亚解题理论将“回顾反思”作为解题四步骤之一。学生需要检查结果的合理性、回顾解题的思路、提炼可迁移的策略。这一阶段的核心是“带走”——将这一次问题解决的经验转化为下一次可调用的思维路径。
4.3 思维路径的课堂建构策略
认知支架的搭建是思维路径建构的基础。教师应通过可视化工具（线段图、表格、流程图等）帮助学生将内隐的思维过程外显化。在低年级解决问题的教学中，可采用实物操作、画图记录的方式；中高年级则借助线段图和流程图将问题内涵可视化。当思维被“看见”，学生才能反思它、调整它、优化它。
问题链的设计是思维路径建构的核心驱动力。思考源于问题，学习是由具体情境中的问题驱动的。教师应设计有层次、有逻辑关联的问题链，引导学生沿着“理解—转化—实施—反思”的路径逐步深入。第一个问题激活认知，第二个问题推动转化，第三个问题引导实施，第四个问题触发反思——问题链的长度就是思维路径的深度。
反思性追问是思维路径内化的关键。教师应在解题结束后引导学生回答：“我用了什么方法？”“为什么用这个方法？”“还有没有其他方法？”“这个方法还能解决哪些问题？”通过持续的反思性追问，帮助学生从“解题的执行者”转变为“思维的觉察者”。
五、思维路径建构的阶段与课例分析
5.1 “外显—内化—自觉”三阶段
思维路径的建构不是一蹴而就的，而是需要经历三个发展阶段。外显阶段，教师在教师的引导下按照“理解—转化—实施—反思”的路径展开思考，思维路径以外部的指令和模板的形式存在。内化阶段，学生开始自觉地在思维路径的引导下解决问题，但还需要有意识的提醒和自我监控。自觉阶段，思维路径已经成为学生解决问题的“默认设置”，他们不再需要刻意回忆步骤，而是自然而然地按照路径展开思考。
5.2 课例分析：“解决问题的策略——假设”
以北郊小学“解决问题的策略——假设”一课为例，教师引导学生掌握科学的数学思维方法，提升逻辑推理与问题解决能力。课堂以“课前试一试”为切入点，开篇先引导学生思考问题情境。在“理解”阶段，教师引导学生读题、圈画关键信息、用自己的语言复述问题；在“转化”阶段，教师启发学生思考“能不能先假设一个极端情况”，将陌生问题转化为熟悉的“调整”问题；在“实施”阶段，学生在假设的基础上进行调整计算；在“反思”阶段，教师追问“为什么要假设”“假设后发生了什么变化”“假设的策略还能解决哪些问题”。
这一课例体现了思维路径建构的三个关键特征：其一，教师不是直接告诉学生“用假设法”，而是通过追问引导学生自己发现“假设”的必要性；其二，反思环节不是“走过场”，而是帮助学生将具体的解题操作上升为可迁移的策略意识；其三，教学的目标不是“会解这一道题”，而是“掌握假设这一种思维方式”。
六、结论与建议
6.1 主要结论
本文通过对核心素养视域下“解决问题”思维路径建构的理论分析与实践探索，得出以下主要结论：
第一，“解决问题”的教学困境本质上是思维路径的缺失——学生记住了零散的方法，却没有形成系统的思维框架。核心素养导向下的问题解决教学，其核心任务不是“教会学生解某一道题”，而是“帮助学生建构可迁移的思维路径”。
第二，以波利亚解题理论为框架的“理解—转化—实施—反思”四阶思维路径，为“解决问题”教学提供了可操作的结构化框架。它回答了“从哪里开始想”“往哪个方向想”“想不通时怎么办”等核心问题，使抽象的“数学思维”转化为具体的“思维路线”。
第三，思维路径的建构需要经历“外显—内化—自觉”三个阶段，教师应通过认知支架搭建、问题链设计和反思性追问等策略，帮助学生逐步实现从“外部引导”到“内部自觉”的转变。当学生不再需要教师的提示，而是自然而然地按照思维路径展开思考时，问题解决能力才真正“长”在了学生身上。
6.2 教学建议
将思维路径作为教学设计的主线。 教师在备课时不应只关注“教什么知识”“练什么题型”，还应追问“学生将经历怎样的思维路径”。每一节课都应有明确的思维路径目标——今天要帮助学生建构哪一段思维路径。
强化反思环节的教学设计。 建议将“回顾反思”作为“解决问题”教学的固定环节，设计结构化的反思问题，使反思从“可有可无的附加品”升级为“不可或缺的核心环节”。波利亚将解题分为“理解题目、拟订方案、执行方案、回顾反思”四步。数理化学习·教研版强调，问题是数学的心脏，也是点燃学生思维的火种。
注重思维路径的阶段性建构。 低年级以“理解”和“实施”为主，重在培养读题能力和基本运算能力；中年级逐步引入“转化”和“反思”，引导学生从“会做”走向“会想”；高年级强化“转化”和“反思”的深度，培养学生策略性思维和元认知能力。正如教学与管理指出的，借鉴核心素养的层级划分，剖析数学核心素养的层级结构，在此基础上设计阶梯式的教学路径，是实现核心素养有效提升的关键路径。
关注学生思维路径的个体差异。 不同学生的思维发展水平和思维习惯不同，教师应通过观察和对话了解每个学生的思维路径特点，给予差异化的引导和支持。对于习惯于“直接套公式”的学生，强化“转化”环节的训练；对于“想得深但算得慢”的学生，保护其思维品质的同时提升实施效率。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[S]. 北京: 北京师范大学出版社, 2022.
[2] 高中数学问题驱动式教学的实践探究[J]. 数理化学习(教研版), 2024(07).
[3] “力与运动”一题多变的教学研究[J]. 数理化学习(教研版), 2023(08).
[4] 数学建模核心素养层级下提升数学思维品质的教学探究[J]. 教学与管理, 2022(36).
