初中数学教学中问题解决策略的创新与突破
 
 摘要
 
问题解决能力是初中数学核心素养的核心，但当前教学中普遍存在策略教学碎片化、思维训练浅表化、反思环节空壳化等结构性困境，导致学生解题机械模仿有余而思维发展不足。本文在梳理问题解决策略教学理论依据的基础上，深入分析了当前教学实践中的现实困境，提出了从“碎片化策略”走向“结构化思维”、从“模式识别”走向“策略性理解”、从“浅层模仿”走向“深度反思”三条创新突破路径，并结合“一次函数解决问题”及“平行线与三角形背景下的折叠问题”等典型课例进行了实践分析。研究表明，以波利亚解题理论为框架、以策略性知识的结构化为抓手、以反思性评价为闭环的教学路径，能够有效促进初中生从“会解一道题”走向“会解一类题”，最终实现问题解决能力的实质性提升。中学生数学指出，数学开放题通过富有挑战性问题的解决，能够开阔学生思路，培养学生创新意识与能力。数学之友强调，在初中数学课堂教学中，“问题解决”作为一种重要的教学策略，旨在通过引导学生解决实际的数学问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
 
关键词：初中数学；问题解决策略；结构化思维；波利亚解题理论；反思性学习
 
 一、引言
 
《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出，数学教学应注重培养学生的问题意识和问题解决能力，使学生能够运用数学思维方式观察、分析现实世界，形成解决问题的基本策略。这一目标定位将问题解决能力置于数学核心素养的核心位置。然而，在实际教学中，不少教师对“问题解决策略”的内涵理解尚停留在“解题方法”的层面，教学中策略教学碎片化、思维训练浅表化、反思环节空壳化等问题普遍存在。
 
问题解决能力的培养不能依靠灌输式的讲解和机械式的训练。中学生数学强调，数学开放题通过富有挑战性问题的解决，能够开阔学生思路，培养学生创新意识与能力。数学之友指出，在初中数学课堂教学中，“问题解决”作为一种重要的教学策略，旨在通过引导学生解决实际的数学问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。问题解决策略教学的本质不是让学生记住若干种解题“套路”，而是让学生经历完整的思维过程，形成可迁移的策略性知识——知道“在什么情境下选用什么策略”“为什么这个策略有效”“如何调整策略应对变化”。本文拟在梳理问题解决策略教学理论依据的基础上，审视当前教学的现实困境，进而探索策略教学创新与突破的可行路径。
 
 二、问题解决策略教学的理论基础
 
 2.1 波利亚解题理论的结构化启示
 
著名数学教育家波利亚在《怎样解题》中提出的解题四步骤——理解问题、拟定计划、执行计划、回顾反思——为问题解决策略教学提供了经典的分析框架。波利亚解题思想的核心价值在于将“解题”从一种神秘的、不可言说的天赋活动，转化为一种可以被分析、被教授、被学习的结构化思维过程。
 
在波利亚框架中，“拟定计划”是问题解决的关键环节，也是策略教学的核心着力点。学生需要回答“你以前见过它吗”“你能用一个熟悉的问题来替换它吗”“你能重新表述这个问题吗”等一系列元认知问题，这些追问的本质是引导学生调用和迁移已有的策略性知识。
 
 2.2 策略性知识与陈述性知识的区分
 
认知心理学将知识分为陈述性知识（“是什么”）和程序性知识（“怎么做”），而问题解决策略则属于更高层次的“策略性知识”——知道“什么时候用什么方法”以及“为什么这个方法有效”。策略性知识的教学不能通过“告诉”来实现，而必须通过让学生在多种问题情境中反复体验、比较、反思不同策略的适用条件与效果来建构。
 
正如北师版初中数学新教材中“问题解决专题”的体例设计，严格遵循波利亚解题模型。学生需要在尝试错误中调整策略，在比较优劣中优化策略，在反思总结中内化策略——这是策略性知识从“外部输入”走向“内部建构”的必经之路。
 
 三、当前问题解决策略教学的现实困境
 
 3.1 策略教学的碎片化
 
当前多数课堂中的“策略教学”是以“题型+方法”的方式呈现的——教师先展示一道例题，然后归纳出“某种题型就用某种方法”，再让学生用类似方法做几道练习。学生记住的是孤立的“招式”，而非系统的“思维框架”。当遇到变式或新情境时，学生往往不知如何调用和组合策略，因为他们在学习过程中从未建立过策略之间的内在联系。初中数学教学中问题解决能力的培养普遍存在教学理念固化、教学方法单一、评价体系片面等现实问题。有研究指出，学生在数学解题中普遍存在缺乏解题策略、逻辑性和系统性不足等问题。
 
 3.2 思维训练的浅表化
 
问题解决的核心是思维，但许多课堂将“问题解决”窄化为“解题训练”。教师关注的是学生能否在有限时间内给出正确答案，而非学生经历了怎样的思维过程。学生在“模式识别”层面完成解题——看到“行程问题”就用“路程=速度×时间”，看到“工程问题”就用“工作效率×工作时间”——至于为什么用这个公式、这个公式的适用条件是什么、还有其他方法吗，则很少被追问。将问题解决能力窄化为解题技能训练，学生的思维发展被挤压在“模仿-套用”的浅层。
 
 3.3 反思环节的空壳化
 
波利亚解题四步骤中，“回顾反思”被认为是最具教育价值的一步，也是实际教学中最容易被忽略的一步。许多课堂在得出答案后便进入下一题，反思环节要么被省略，要么流于形式——“大家学会了吗”“还有什么问题吗”式的表面化问答，无法引导学生进行深层次的策略反思。解题后总结反思不足是当前初中数学解题教学中的普遍问题。
 
 四、问题解决策略教学的创新路径
 
 4.1 从“碎片化策略”走向“结构化思维”
 
策略教学的突破路径之一，是将零散的解题方法组织成结构化的策略体系，让学生在策略框架中理解每一种方法的位置和功能。波利亚“怎样解题表”呈现了一系列对解题过程极具帮助性的典型思维活动，为学生解题提供了一种行之有效的思维路径。教师可以以此为框架，引导学生将零散的解题经验组织为系统的策略知识。
 
以北师版新教材《问题解决策略：直观分析》为例，教师以“直观分析策略”为核心，引导学生逐步思考在不同情境下如何选择合适的示意图进行直观分析，助力学生轻松掌握“无形变有形”的思维。当学生面临一个陌生问题时，他们不再盲目尝试，而是按“理解—计划—执行—反思”的结构化流程展开思考。漳州市初中数学名师工作室的送培送教活动即围绕这一策略展开，展示了如何将抽象的策略意识转化为可操作的课堂实践。
 
 4.2 从“模式识别”走向“策略性理解”
 
突破路径之二，是将教学重心从“教会学生识别题型”转向“教会学生分析问题结构”。这需要教师在教学中设计策略比较环节——同一问题用不同策略解决后的对比分析，不同问题用同一策略解决的迁移应用。北师大2024版新教材探索的“问题情境→转化策略→本质内化”教学路径，紧扣“形变质不变”的核心思想，通过“复杂问题→简单模型”的设计，能有效提升学生的数学抽象与问题分析能力。
 
在一元一次方程应用题的教学中，教师不应只教“设未知数—列方程—解方程”的固定流程，还应引导学生思考：为什么要设这个量为未知数？还有别的设未知数的方式吗？方程的本质是什么——是“等价关系”的数学表达。当学生从“套公式”走向“理解结构”，问题解决就从“模式匹配”升级为“策略性思维”。《中学生数学》指出，数学开放题通过富有挑战性问题的解决，能够开阔学生思路，培养学生创新意识与能力。开放题的价值正在于它无法通过模式识别完成，必须依靠对问题结构的深层分析和策略的创造性组合。
 
 4.3 从“浅层模仿”走向“深度反思”
 
突破路径之三，是将“回顾反思”从教学的“附加环节”升级为“核心环节”。反思不是“检查答案对不对”，而是对解题过程的元认知审视。教师可以通过设计反思性问题引导学生进行深层次的策略反思：你采用了什么策略？为什么选择这个策略？有没有其他可行的策略？这个策略还可以解决哪些类型的问题？如果改变问题的某个条件，策略需要做怎样的调整？
 
基于波利亚解题理论的教学设计，通过精选案例分析、创新练习和反思过程等策略，可以帮助学生构建知识框架，提升解决问题的能力。在“平行线与三角形背景下的折叠问题”教学中，教师遵循认知发展的渐进性原则，采用阶梯式教学设计，由浅入深地组织教学内容，通过设计系列变式问题引导学生反思折叠问题背后的共性策略。当反思成为一种习惯，学生就从“解题的执行者”转变为“解题的思考者”。
 
 五、教学实践案例与分析
 
 5.1 案例一：“用一次函数解决实际问题”——策略的结构化建构
 
在一次函数解决实际问题的教学中，教师采用“自主探究—变式应用—归纳总结”三阶策略。第一阶，呈现真实问题情境——某城市出租车计费方式，引导学生自主尝试用一次函数建模；第二阶，通过变式练习——不同城市的计费规则、不同交通工具的收费方式——让学生在多种变式中体验同一策略在不同情境中的灵活运用；第三阶，引导学生归纳“用一次函数解决实际问题”的一般思路：识别变量关系→建立函数模型→利用模型求解→检验结果的合理性。
 
“情境—问题—思维”的教学模式，以核心问题为驱动，以培养学生的数学思维为导向，通过问题的设置以及问题的解决，推动学生理性思维的养成。学生在策略的结构化建构中不仅学会了“用一次函数”，更理解了“函数是刻画变量关系的数学模型”这一核心思想。
 
 5.2 案例二：“折叠问题”——变式驱动的策略深化
 
“平行线与三角形背景下的折叠问题”的教学中，教师采用“操作探究—分类讨论—变式迁移”的路径。学生通过动手折叠操作直观感受图形变化；在操作基础上，教师引导学生运用分类讨论思想对折叠方式进行分析；最后通过系列变式问题，让学生在变化中识别“图形折叠”问题的核心结构——折叠前后的全等关系与位置变化。
 
操作探究让学生经历了从具体到抽象的思维过程，分类讨论锻炼了思维的严密性，变式迁移则帮助学生将“折叠问题”的解题策略从单一情境拓展到更广泛的应用场景。《数学之友》强调，问题解决旨在通过引导学生解决实际的数学问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。这一案例正是策略教学从“单一方法”走向“结构化的策略性理解”的生动体现。
 
 六、结论与建议
 
 6.1 主要结论
 
本文通过对初中数学问题解决策略教学的理论分析与实践探索，得出以下主要结论：
 
第一，当前问题解决策略教学存在策略教学碎片化、思维训练浅表化、反思环节空壳化等结构性困境。这些困境的根源在于将“策略”等同于“方法”，将“问题解决”窄化为“解题训练”，忽视了策略性知识的深层建构。
 
第二，问题解决策略的创新路径在于三个“转向”：从“碎片化策略”走向“结构化思维”——以波利亚解题理论为框架，帮助学生建立策略的系统认知；从“模式识别”走向“策略性理解”——将教学重心从题型识别转向结构分析；从“浅层模仿”走向“深度反思”——将反思环节升级为策略建构的核心。《中学生数学》强调，数学开放题通过富有挑战性问题的解决，能够开阔学生思路，培养学生创新意识与能力。《数学之友》也指出，问题解决旨在通过引导学生解决实际的数学问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
 
第三，策略教学的有效实施需要以结构化的问题设计、完整的思维历程和深度的反思评价为支撑。教师在问题解决教学中应从“解题教练”转向“思维导师”，引导学生从“会解一道题”走向“会解一类题”，最终实现问题解决能力的实质性提升。
 
 6.2 教学建议
 
建构结构化的策略教学框架。 教师应以波利亚解题理论为参照，将零散的解题方法组织成“理解—计划—执行—反思”的结构化策略框架。在每个单元的起始或结束阶段，引导学生梳理本单元涉及的核心策略及其适用条件，建立策略之间的内在联系。
 
强化策略比较与变式迁移的教学设计。 在教学中应设计“一题多解”和“多题一解”的对比环节，让学生在比较中体会不同策略的优劣与适用条件；设计有层次的变式练习，让学生在变化中把握问题的“不变结构”，实现策略的正向迁移。
 
将反思性评价嵌入问题解决的全过程。 建议将“回顾反思”作为问题解决教学的固定环节，设计结构化的反思问题引导学生审视自己的解题过程。可以建立“解题反思日志”制度，让学生记录自己在每个问题解决中的策略选择、遇到的困难和调整过程，使反思从“教师要求”转化为“学习习惯”。
 
关注学生策略性思维的过程性评价。 评价不应只关注最终答案的正确性，更应关注学生选择策略、调整策略和反思策略的过程。通过课堂观察、解题访谈和反思日志等多种方式，了解学生策略性思维的发展水平，为教学调整提供依据。
 
 
参考文献
 
[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[S]. 北京: 北京师范大学出版社, 2022.
 
[2] 初中数学课堂教学中“问题解决”策略的应用[J]. 数学之友, 2026(01).
 
[3] 中学生数学（初中版）[J]. 中国数学会, 北京数学会, 首都师范大学数学系.
 
[4] 初中数学问题解决策略的教学实践与探索[J]. 数理天地(初中版), 2025(10).